НАГЛЯДНАЯ ГЕОМЕТРИЯ 5-6 классы

Результаты ГИА и ЕГЭ по математике показывают, что основная проблема геометрической подготовки учащихся связана с недостаточно развитыми геометрическими представлениями, неумением представлять и изображать геометрические фигуры, проводить дополнительные построения.

Начинать развивать геометрические представления школьников нужно как можно раньше. На это должно быть нацелено и изучение раздела «Наглядная геометрия» примерной программы основного общего образования по математике.

К сожалению, в действующих учебниках по математике для 5-6 классов больше внимания уделяется вопросам нахождения геометрических величин (длина, угол, площадь, объём) и гораздо меньше – развитию геометрических представлений учащихся.

Мы предлагаем усилить изучение наглядной геометрии в 5-6 классах, при этом особое внимание уделить изображению и моделированию плоских и пространственных фигур.

Это позволит развить геометрические представления учащихся, лучше подготовить их к изучению систематического курса геометрии 7-11 классов, повысить качество обучения геометрии.

С этой целью издательством МЦНМО было выпущено учебное пособие «Наглядная геометрия» [1] и четыре рабочие тетради по наглядной геометрии [2], в которых реализована следующая примерная программа для 5-6 классов, рассчитанная на 68 часов.

Отметим, что указанные пособие и рабочие тетради могут быть использованы при изучении геометрии в 7-11 классах, проведении кружков, курсов по выбору и элективных курсов, а также при подготовке к ГИА и ЕГЭ по математике.

 

ПРИМЕРНАЯ ПРОГРАММА

Основные понятия геометрии (4 ч)

Точки, прямые, плоскости. Лучи и отрезки. Взаимное расположение точек и прямых на плоскости. Параллельные и перпендикулярные прямые.

Характеристика основных видов деятельности учащихся:

- понимать, идеализацией каких реальных объектов являются точки, прямые и плоскости;

- изображать, обозначать и называть точки, прямые, лучи, отрезки;

- устанавливать взаимное расположение точек и прямых на плоскости;

- решать задачи комбинаторного характера на взаимное расположение точек и прямых на плоскости.

Отрезки и углы (6 ч)

Сравнение отрезков. Равенство отрезков. Измерение длин отрезков. Единицы измерения длины.

Полуплоскость и угол. Виды углов: острые, прямые, тупые углы, развёрнутый угол. Смежные и вертикальные углы. Сравнение углов. Равенство углов. Биссектриса угла. Градусная величина угла. Измерение величин углов.

Характеристика основных видов деятельности учащихся:

- сравнивать отрезки и устанавливать их равенство;

- измерять длины отрезков с помощью линейки;

- откладывать отрезки заданной длины;

- изображать, обозначать и называть углы;

- устанавливать виды углов;

- сравнивать углы и устанавливать их равенство;

- проводить биссектрису угла;

- измерять градусные величины углов с помощью транспортира;

- изображать углы заданных градусных величин;

- решать задачи на нахождение длин отрезков и величин углов.

Ломаные и многоугольники (4 ч)

Ломаная. Простые и замкнутые ломаные. Длина ломаной. Многоугольник. Диагонали многоугольника. Выпуклые и невыпуклые многоугольники. Правильные многоугольники. Звёздчатые многоугольники. Периметр многоугольника.

Характеристика основных видов деятельности учащихся:

- изображать, обозначать и называть ломаные и многоугольники;

- устанавливать вид многоугольников;

- проводить дополнительные построения;

- находить длину ломаной и периметр многоугольника.

Треугольники и четырёхугольники (6 ч)

Треугольник. Остроугольные, прямоугольные, тупоугольные, равнобедренные, равносторонние треугольники. Гипотенуза и катеты прямоугольного треугольника. Высота, медиана и биссектриса треугольника.

Четырёхугольник. Выпуклые и невыпуклые четырёхугольники. Прямоугольник, квадрат,  параллелограмм, ромб, трапеция. Равнобедренная и прямоугольная трапеции.

Характеристика основных видов деятельности учащихся:

- изображать, обозначать и называть треугольники и четырёхугольники;

- устанавливать вид треугольников и четырёхугольников;

- проводить дополнительные построения;

- решать задачи на нахождение сторон и углов треугольников и четырёхугольников.

Окружность. Геометрические места точек (6 ч)

Окружность и круг. Центр и радиус окружности. Хорда и диаметр окружности. Взаимное расположение двух окружностей. Длина окружности.

Геометрическое место точек. Примеры.

Характеристика основных видов деятельности учащихся:

- изображать окружности и круги;

- отмечать центр окружности, проводить радиус, диаметр и хорды окружности;

- устанавливать взаимное расположение окружностей;

- находить приближённое значение длины окружности;

- решать задачи на нахождение и изображение геометрических мест точек.

*Графы. Кривые (8 ч)

Графы. Вершины и рёбра графов. Примеры графов. Уникурсальные графы. Задача Эйлера о кёнигсбергских мостах. Задачи о раскрашивании карт.

Кривые, как траектории движения точек: циклоида, кардиоида, астроида.

Характеристика основных видов деятельности учащихся а:

- приводить примеры графов и изображать графы;

- устанавливать уникурсальность графов;

- решать задачи на раскрашивание карт;

- изображать кривые, как траектории движения точек.

Симметрия (8 ч)

Центральная симметрия. Центрально-симметричные фигуры. Примеры.

Осевая симметрия. Примеры.

Поворот. Симметрия n-го порядка. Примеры.

Паркеты на плоскости. Правильные паркеты.

Характеристика основных видов деятельности учащихся:

- изображать фигуру, центрально-симметричную данной;

- устанавливать центральную симметричность фигур и находить их центр симметрии;

- изображать фигуру, симметричную данной относительно заданной оси;

- находить и изображать оси симметрии заданных фигур;

- изображать фигуру, полученную поворотом данной фигуры на данный угол вокруг данной точки;

- выяснять порядок симметрии данной фигуры и изображать центр симметрии;

- изображать паркеты на плоскости, выяснять возможность построения паркетов из заданных многоугольников.

Многогранники (8 ч)

Понятие многогранника. Вершины, рёбра и грани многогранника. Выпуклые и невыпуклые многогранники. Куб, параллелепипед, призма, пирамида. Правильные, полуправильные и звёздчатые многогранники. Развёртки. Моделирование многогранников.

Характеристика основных видов деятельности учащихся:

- изображать многогранники;

- устанавливать выпуклость и невыпуклость многогранников;

- находить число вершин, рёбер и граней многогранников;

- изготавливать развёртки многогранников;

- моделировать многогранники.

Площадь и объём (10 ч)

Площадь и её свойства. Единицы измерения площади. Равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника, параллелограмма, треугольника, многоугольника. Задачи на разрезание.

Площадь поверхности многогранника.

Объём и его свойства. Единицы измерения объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда и прямой призмы.

Характеристика основных видов деятельности учащихся:

- находить площади фигур, используя формулы и свойства площади;

- устанавливать равновеликость фигур;

- решать задачи на разрезание;

- находить площади поверхностей многогранников;

- находить объёмы многогранников, используя формулы и свойства объёмов.

Координаты (6 ч)

Прямоугольная система координат на плоскости. Начало координат. Координатные прямые: оси абсцисс и ординат. Координаты точки. Метод координат.

Характеристика основных видов деятельности учащихся:

- изображать прямоугольную систему координат на плоскости;

- находить координаты точек и изображать точки с заданными координатами;

- изображать отрезки, ломаные, многоугольники на координатной плоскости, заданные координатами своих вершин;

- изображать окружности и круги на координатной плоскости, заданные координатами центра и радиусом;

- решать задачи на нахождение длин, углов, площадей фигур на координатной плоскости.

Обобщающее повторение (2 ч)

 

Литература

1. Смирнов В.А., Смирнова И.М., Ященко И.В. Наглядная геометрия. – М.: МЦНМО, 2012.

2. Смирнов В.А., Смирнова И.М., Ященко И.В. Наглядная геометрия. Рабочие тетради № 1 – 4. – М.: МЦНМО, 2012.


1.

Hosted by uCoz