Результаты ГИА и ЕГЭ по математике показывают, что основная проблема геометрической подготовки учащихся связана с недостаточно развитыми геометрическими представлениями, неумением представлять и изображать геометрические фигуры, проводить дополнительные построения.
Начинать развивать геометрические представления школьников нужно как
можно раньше. На это должно быть нацелено и изучение раздела «Наглядная
геометрия» примерной программы основного общего образования по математике.
К сожалению, в действующих учебниках по математике для 5-6 классов больше
внимания уделяется вопросам нахождения геометрических величин (длина, угол, площадь,
объём) и гораздо меньше – развитию геометрических представлений учащихся.
Мы предлагаем усилить изучение наглядной геометрии в 5-6 классах, при этом особое внимание
уделить изображению и моделированию плоских и пространственных фигур.
Это позволит
развить геометрические представления учащихся, лучше подготовить их к изучению
систематического курса геометрии 7-11 классов, повысить качество обучения
геометрии.
С этой целью
издательством МЦНМО было выпущено учебное пособие «Наглядная геометрия» [1] и
четыре рабочие тетради по наглядной геометрии [2], в которых реализована
следующая примерная программа для 5-6 классов, рассчитанная на 68 часов.
Отметим, что
указанные пособие и рабочие тетради могут быть использованы при изучении
геометрии в 7-11 классах, проведении кружков, курсов по выбору и элективных
курсов, а также при подготовке к ГИА и ЕГЭ по математике.
Основные понятия геометрии (4 ч)
Точки, прямые,
плоскости. Лучи и отрезки. Взаимное
расположение точек и прямых на плоскости. Параллельные и перпендикулярные
прямые.
Характеристика основных видов деятельности учащихся:
- понимать, идеализацией каких реальных
объектов являются точки, прямые и плоскости;
- изображать, обозначать и называть
точки, прямые, лучи, отрезки;
- устанавливать взаимное расположение
точек и прямых на плоскости;
- решать задачи комбинаторного
характера на взаимное расположение точек и прямых на плоскости.
Отрезки и углы (6 ч)
Сравнение отрезков. Равенство отрезков.
Измерение длин отрезков. Единицы измерения длины.
Полуплоскость и угол. Виды углов:
острые, прямые, тупые углы, развёрнутый угол. Смежные и вертикальные углы.
Сравнение углов. Равенство углов. Биссектриса угла. Градусная величина угла.
Измерение величин углов.
Характеристика основных видов деятельности учащихся:
- сравнивать отрезки
и устанавливать их равенство;
- измерять длины
отрезков с помощью линейки;
- откладывать отрезки
заданной длины;
- изображать,
обозначать и называть углы;
- устанавливать виды
углов;
- сравнивать углы и
устанавливать их равенство;
- проводить
биссектрису угла;
- измерять градусные
величины углов с помощью транспортира;
- изображать углы
заданных градусных величин;
- решать задачи на
нахождение длин отрезков и величин углов.
Ломаные и многоугольники (4 ч)
Ломаная. Простые и
замкнутые ломаные. Длина ломаной. Многоугольник. Диагонали многоугольника.
Выпуклые и невыпуклые многоугольники. Правильные многоугольники. Звёздчатые
многоугольники. Периметр многоугольника.
Характеристика основных видов деятельности учащихся:
- изображать, обозначать и называть ломаные и многоугольники;
-
устанавливать вид многоугольников;
- проводить
дополнительные построения;
- находить
длину ломаной и периметр многоугольника.
Треугольники и четырёхугольники (6 ч)
Четырёхугольник. Выпуклые и невыпуклые
четырёхугольники. Прямоугольник, квадрат,
параллелограмм, ромб, трапеция. Равнобедренная и прямоугольная трапеции.
Характеристика основных видов деятельности учащихся:
- изображать, обозначать и называть треугольники и
четырёхугольники;
-
устанавливать вид треугольников и четырёхугольников;
- проводить
дополнительные построения;
- решать
задачи на нахождение сторон и углов треугольников и четырёхугольников.
Окружность. Геометрические места точек (6 ч)
Окружность и
круг. Центр и радиус окружности. Хорда и диаметр окружности. Взаимное
расположение двух окружностей. Длина окружности.
Геометрическое
место точек. Примеры.
Характеристика основных видов деятельности учащихся:
- изображать
окружности и круги;
- отмечать
центр окружности, проводить радиус, диаметр и хорды окружности;
-
устанавливать взаимное расположение окружностей;
- находить
приближённое значение длины окружности;
- решать
задачи на нахождение и изображение геометрических мест точек.
*Графы. Кривые (8 ч)
Графы.
Вершины и рёбра графов. Примеры графов. Уникурсальные графы. Задача Эйлера о
кёнигсбергских мостах. Задачи о раскрашивании карт.
Кривые, как
траектории движения точек: циклоида, кардиоида, астроида.
Характеристика основных видов деятельности учащихся
а:
- приводить примеры графов и изображать графы;
- устанавливать уникурсальность графов;
- решать задачи на раскрашивание карт;
- изображать кривые, как траектории движения точек.
Симметрия (8 ч)
Центральная симметрия. Центрально-симметричные фигуры. Примеры.
Осевая симметрия. Примеры.
Поворот. Симметрия n-го порядка. Примеры.
Паркеты на плоскости. Правильные паркеты.
Характеристика основных видов деятельности учащихся:
- изображать фигуру, центрально-симметричную данной;
- устанавливать центральную симметричность фигур и находить их центр симметрии;
- изображать фигуру, симметричную данной относительно заданной оси;
- находить и изображать оси симметрии заданных фигур;
- изображать фигуру, полученную поворотом данной фигуры на данный угол вокруг данной точки;
- выяснять порядок симметрии данной фигуры и изображать центр симметрии;
- изображать паркеты на плоскости, выяснять возможность построения паркетов из заданных многоугольников.
Многогранники (8 ч)
Понятие многогранника. Вершины, рёбра и грани многогранника. Выпуклые и невыпуклые многогранники. Куб, параллелепипед, призма, пирамида. Правильные, полуправильные и звёздчатые многогранники. Развёртки. Моделирование многогранников.
Характеристика основных видов деятельности учащихся:
- изображать многогранники;
- устанавливать выпуклость и невыпуклость многогранников;
- находить число вершин, рёбер и граней многогранников;
- изготавливать развёртки многогранников;
- моделировать многогранники.
Площадь и объём (10 ч)
Площадь и её свойства. Единицы измерения площади. Равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника, параллелограмма, треугольника, многоугольника. Задачи на разрезание.
Площадь поверхности многогранника.
Объём и его свойства. Единицы измерения объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда и прямой призмы.
Характеристика основных видов деятельности учащихся:
- находить площади фигур, используя формулы и свойства площади;
- устанавливать равновеликость фигур;
- решать задачи на разрезание;
- находить площади поверхностей многогранников;
- находить объёмы многогранников, используя формулы и свойства объёмов.
Координаты (6 ч)
Прямоугольная система координат на плоскости. Начало координат. Координатные прямые: оси абсцисс и ординат. Координаты точки. Метод координат.
Характеристика основных видов деятельности учащихся:
- изображать
прямоугольную систему координат на плоскости;
- находить
координаты точек и изображать точки с заданными координатами;
- изображать
отрезки, ломаные, многоугольники на координатной плоскости, заданные
координатами своих вершин;
- изображать
окружности и круги на координатной плоскости, заданные координатами центра и
радиусом;
- решать
задачи на нахождение длин, углов, площадей фигур на координатной плоскости.
Обобщающее
повторение (2 ч)
1. Смирнов В.А., Смирнова И.М., Ященко И.В. Наглядная геометрия. – М.: МЦНМО, 2012.
2. Смирнов В.А., Смирнова И.М., Ященко И.В. Наглядная геометрия. Рабочие тетради № 1 – 4. – М.: МЦНМО, 2012.